十进制小数转 IEEE 754 单精度浮点数

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https://m.toutiao.com/is/6L1e1xe/

https://www.youtube.com/watch?v=8afbTaA-gOQ

例如：178.125


1、分别把浮点数的整数部分和小数部分转换成2进制

整数部分：

178/2=89…0

89/2=44…余1

44/2=22…余0

22/2=11…余0

11/2=5…余1

5/2=2…余1

2/2=1…余0

1/2=0…余1

逆序排列，所以(178)10的二进制是(10110010)2


小数部分：

0.125*2=0.25…取整数部分0

0.25*2=0.5…取整数部分0

0.5*2=1…取整数部分1

顺序排列，所以(0.125)10=(0.001)2


合起来即是：10110010.001


2、转换成计算机存储形式的二进制浮点数

把小数点移动到整数位只有1，即为：1.011 0010 001 * 2111，基数2的指数111是二进制，换算成十进制为7，因为小数点左移了7位，所以是111。


3、阶码（指数）

阶码（指数）的计算公式：

阶数（指数）+偏移量(单精度浮点数指数偏移值是127）

其中偏置值的计算是：2e-1，比如单精度浮点数的阶码占8位，要作为一个无符号整数存储阶码的话，就是28-1=127；

以 01111111 作为指数 0；阶码大于 01111111 指数为正；阶码小于 01111111 指数为负。

即：(111)2 + (01111111)2=(1000 0110)2，也就是(7)10+(127)10=(134)10


4、尾数

小数点后面的数，即 011 0010 001

小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是1，所以省略不存。这样尾数部分就可以多存1位、提高精度。


5、符号位

由于 178.125 是正数，故为0（负数为1）


6、结果

最终结果为

(178.125)10 IEEE 754 单精度浮点数的二进制存储
1位 符号位 8位 阶码（指数） 23位 尾数（省略了最高位二进制整数部分的1）2^23=8388608
全局序列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
局部序列 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
二进制值 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

单精度浮点数为32位，不够32位后面补0。

注意：

其中尾数部分23位 (8388608)10，

也就是说存储的十进制数的小数点后面最大就是 8388608，7位小数，不够的换成 双精度 double，尾数52位，可以存储 (4503599627370496)10，15、16位小数


7、验证

https://www.bilibili.com/video/BV1F741137za

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        //符号位_阶码_尾数码
        int i = 0b0_10000110_01100100010000000000000;
        System.out.println(Float.intBitsToFloat(i));
        //output: 178.125
    }
}
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