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https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=8

=== 校验码 ===
考点1：奇偶校验码

考点2：CRC循环冗余校验码

考点3：海明校验码


https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=9

==== 校验码-校验码基础知识 ====
码距：任何一种编码都由许多码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为数据校验码的码距。

例如：用4位二进制表示16种状态，则有16个不同的码字，此时码距为1。如 0000 和 0001。



==== 校验码-奇偶校验 ====
奇偶校验码的编码方法是：由若干位有效信息（如一个字节），再加上一个二进制位（校验位）组成校验码。


奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数。

假如：最开始传递信息的时候，“男”用1位二进制 "0" 来表示，“女”用二进制“1”来表示，传递信息的过程当中，1位二进制不好区分对错，如果接收方接收到1个“1”的话，如果要确定有没有错误，就不能确定，因为仍然在合法的码字当中，可以通过扩大码距所谓的校验一般都是通过扩大码距来进行校验、解决问题的。

例：如果采用奇校验的方式，信息位拼接上校验位之后，里面“1”的个数是奇数，拼接过程当中，信息位+校验位，“男”的“0”就变成“01”（后面加“1”，保持奇数个“1”），女的“1”就变成“10”（后面加“0”，保持奇数个“1”），接收方在接收后首先就是检查有多少个“1”，此时如果接收方收到了“00”或者“11”就可以确认传输数据有错（偶数个“1”不满足奇校验）。

偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数。


注意：其实如果发送“11”，收到了“00”，奇偶校验就不能确认数据有错（同时存在多位错误），所以奇偶校验是有局限性的，只能检错部分情况，且并不能确定是哪个位置出错，所以奇偶校验只能进行检错，不能纠错。

'''<big>奇偶校验，可检查1位（奇数位）的错误，不可纠错。</big>'''

=== 例题讲解 ===
以下关于采用一位奇校验方法的叙述中，正确的是（C）。

A、若所有奇数位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误

B、若所有偶数位出错，则可以检测出该错误并加以纠正

C、若有奇数个数据位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误

D、若有偶数个数据位出错，则可以检测出该错误并加以纠正


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=== CRC循环冗余校验码 ===
CRC校验，'''<big>可检错，不可纠错</big>'''。

CRC的编码方法是：<u>在k位信息码之后拼接r位校验码</u>。应用CRC码的关键是如何从k位信息位简便地得到r位校验位（编码），以及如何从k+r位信息码判断是否出错。


把接收到的CRC码用约定的生成多项式G（X）去'''<big>除（模二除法）</big>'''，<u>如果正确，则余数为0；如果某一位出错，则余数不为0</u>。不同的位数出错其余数不同，余数和出错位序号之间有惟一的对应关系。

=== 例题讲解 ===
在（D）校验方法中，采用模2运算来构造校验位。

A、水平奇偶

B、垂直奇偶

C、海明码

D、循环冗余


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=== 海明校验码 ===
'''海明校验，可检错，也可纠错。'''

海明校验码的原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大，

并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，

这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据。

<u>'''校验位求取公式：2<sup>r</sup>≥m+r+1，也可以写成：2<sup>r</sup>-1≥m+r，r是最小值，m是信息位的个数'''</u>。

比如：要传递16位信息，那这16位信息在编码的过程当中，要2<sup>r</sup>≥16+r+1，r=4时，2<sup>r</sup>=16，2<sup>r</sup>≥16+r+1不成立；

r>=5，才满足2<sup>r</sup>≥16+r+1，所以海明校验位是5位。

要求能够通过信息位将校验码位数求出来。

具体校验位放在哪里呢？5个校验码分别放在 2<sup>0</sup>,2<sup>1</sup>,2<sup>2</sup>,2<sup>3</sup>,2<sup>4</sup>。

也就是放在1，2，4，8，16位上，其它位置放上信息位
{| class="wikitable"
|+
!
!校验码位数
!校验码位置
!检错
!纠错
!校验方式
|-
|奇偶校验
|1
|一般拼接在头部
|可检奇数位错
|不可纠错
|奇校验：最终1的个数是奇数个；
偶校验：最终1的个数是偶数个；
|-
|CRC循环冗余校验
|生成多项式最高次幂决定
|拼接在信息位尾部
|可检错
|不可纠错
|模二除法求余数，拼接作为校验位
|-
|海明校验
|2<sup>r</sup>≥m+r+1
|插入在信息位中间
|可检错
|可纠错
|分组奇偶校验
|}

=== 例题讲解 ===
以下关于海明码的叙述中，正确的是（A）。

A、海明码利用奇偶性进行检错和纠错

B、海明码的码距为1

C、海明码可以检错但不能纠错

D、海明码中数据位的长度和校验位的长度必须相同



海明码是一种纠错码，其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位，使得校验位的值决定于被校位的数据，当被校数据出错时，可根据校验位的值的变化找到出错位，从而纠正错误。

对于32位的数据，至少需要增加（）个校验位才能构成海明码。

以10位数据为例，其海明码表示 D<sub>9</sub>D<sub>8</sub>D<sub>7</sub>D<sub>6</sub>D<sub>5</sub>D<sub>4</sub>P<sub>4</sub>D<sub>3</sub>D<sub>2</sub>D<sub>1</sub>P<sub>3</sub>D<sub>0</sub>P<sub>2</sub>P<sub>1</sub> 中,其中 D<sub>i</sub>（0≤i≤9）表示数据位，P<sub>j</sub>（1≤j≤4）表示校验位，数据位D<sub>9</sub>由P<sub>4</sub>、P<sub>3</sub>和P<sub>2</sub>进行校验（从右至左D<sub>9</sub>的位序为14，即等于8+4+2，

因此用第8位的P<sub>4</sub>、第4位的P<sub>3</sub>和第2位的P<sub>2</sub>校验），数据位D<sub>5</sub>由（）进行校验。

问题1
{| class="wikitable"
|+问题1
!A、3
!B、4
!C、5
!D、6
|}
{| class="wikitable"
|+问题2
!A、P<sub>4</sub>P<sub>1</sub>
!B、P<sub>4</sub>P<sub>2</sub>
!C、P<sub>4</sub>P<sub>3</sub>P<sub>1</sub>
!D、P<sub>3</sub>P<sub>2</sub>P<sub>1</sub>
|}

解析：

问题1

因为 2<sup>r</sup>≥n+r+1，所以 2<sup>r</sup>≥32+r+1、2<sup>r</sup>≥33+r，r为6时满足，所以答案是B。

问题2
{| class="wikitable"
|+
!位序
!14
!13
!12
!11
!10
!9
!8
!7
!6
!5
!4
!3
!2
!1
|-
!数据位
|D<sub>9</sub>
|D<sub>8</sub>
|D<sub>7</sub>
|D<sub>6</sub>
|D<sub>5</sub>
|D<sub>4</sub>
|P<sub>4</sub>
|D<sub>3</sub>
|D<sub>2</sub>
|D<sub>1</sub>
|P<sub>3</sub>
|D<sub>0</sub>
|P<sub>2</sub>
|P<sub>1</sub>
|}

位序14 是 8+4+2，D<sub>5</sub> 的位序是10，是 8+2，是用第 8 位的 P<sub>4</sub> 和第 2 位的 P<sub>2</sub> 校验，所以答案是B。






=== 什么是码距？ ===