查看“软件设计师精讲数据的表示码制”的源代码

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=== 考点2：码制（原码/反码/补码/移码） ===
'''<u>原码：最高位是符号位，其余低位表示数值的绝对值。</u>'''

比如：
{| class="wikitable"
|+
!0
!0
!0
!0
!0
!0
!0
!1
|-
|高
| colspan="7" |其余低位
|}
{| class="wikitable"
|+
!
!数值1（正1）
!数值-1（负1）
!1-1（也就是1+(-1)）
|-
|原码
|0000  0001
|1000  0001
|1000 0010
|}
1+(-1)=0，在原码形式中，用1的原码加-1的原码：

0000  0001+ 1000  0001=1000  0010，符号位是1，表示负号，数值位绝对值是2，是-2，所以在计算机中做具体运算时，并不使用源码进行运算。

'''<u><big>实际用补码进行加减、运算</big></u>'''。


'''<u>反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位取反（符号位不变）。</u>'''
{| class="wikitable"
|+
!
!数值1（正1）
!数值-1（负1）
!1-1（也就是1+(-1)）
|-
|原码
|0000  0001
|1000  0001
|1000 0010
|-
|反码
|0000  0001
|1111  1110
|1111 1111
|}
正1的反码和负1的反码相加是：0000 0001+1111 1110=1111 1111，从反码来看，符号位不变，其他位按位取反，得到的原码就是1000 0000，也就是-0。

真正记数的时候，只有一个0，没有负0的说法。


'''<big>为什么说补码运算是正确的呢？</big>'''
{| class="wikitable"
|+
!
!数值1（正1）
!数值-1（负1）
!1-1（也就是1+(-1)）
|-
|原码
|0000 0001
|1000 0001
|1000 0010
|-
|反码
|0000 0001
|1111 1110
|1111 1111
|-
|补码
|0000 0001
|1111 1111
|(1) 0000 0000
|}
'''<u>补码：正数的补码与源码相同，负数的补码是其反码的基础上末位加1（符号位不变）。</u>'''

正1的补码和负1的补码相加是：0000 0001+1111 1111=（1） 0000 0000，但是计算机取固定8位字长，进位的1就被丢弃掉了，得到后面的 0000 0000。

通过符号位来看，是一个正数，它的数值位——正数的原码、反码、补码都是一样的。0000 0000就是0。


'''<u>移码：补码的基础上符号位按位取反</u>'''
{| class="wikitable"
|+
!
!数值1
!数值-1
!1-1（也就是1+(-1)）
|-
|原码
|0000 0001
|1000 0001
|1000 0010
|-
|反码
|0000 0001
|1111 1110
|1111 1111
|-
|补码
|0000 0001
|1111 1111
|0000 0000
|-
|移码
|1000 0001
|0111 1111
|1000 0000
|}
09:05
{| class="wikitable"
|+
注: n 表示字长
!码制
!定点整数
!定点小数
!数码个数
|-
|原码
| -(2<sup>n-1</sup>) ~ +(2<sup>n-1</sup>-1)
| -(1-2<sup>-(n-1)</sup>) ~ +（1-2<sup>-(n-1)</sup>）
|2<sup>n</sup>-1
|-
|反码
| -(2<sup>n-1</sup>-1) ~ +(2<sup>n-1</sup>-1)
| -(1-2<sup>-(n-1)</sup>) ~ +(1-2<sup>-(n-1)</sup>)
|2<sup>n</sup>-1
|-
|补码
| -2<sup>n-1</sup> ~ +(2<sup>n-1</sup>-1)
| -1 ~ +(1-2<sup>-(n-1)</sup>)
|2<sup>n</sup>
|-
|移码
| -2<sup>n-1</sup> ~ +(2<sup>n-1</sup>-1)
| -1 ~ +(1-2<sup>-(n-1)</sup>)
|2<sup>n</sup>
|}

=== 定点整数 ===
以 n=3 为例，代表存取数据的时候以 3 位二进制进行，3 位二进制，每一位都可以取0或1，
{| class="wikitable"
!0/1
!0/1
!0/1
|}
在这种情况下，能表示的数码分别有：
{| class="wikitable"
!0
!0
!0
! rowspan="4" |
!1
!0
!0
|-
!0
!0
!1
!1
!0
!1
|-
!0
!1
!0
!1
!1
!0
|-
!0
!1
!1
!1
!1
!1
|}

2×2×2=8，共8个编码，但因为首位是符号位，所以就表示：
{| class="wikitable"
|+
!表示的数
!符号位
!2<sup>1</sup>
!2<sup>0</sup>
!
!表示的数
!符号位
!2<sup>1</sup>
!2<sup>0</sup>
|-
!+0
!0
!0
!0
! rowspan="4" |
!-0
!1
!0
!0
|-
!+1
!0
!0
!1
!-1
!1
!0
!1
|-
!+2
!0
!1
!0
!-2
!1
!1
!0
|-
!+3
!0
!1
!1
!-3
!1
!1
!1
|}
在原码表示时，出现了+0和-0，它们都是0的编码。

也就是说在原码当中，0有两种表示：一个是+0，一个是-0。

所以表示的就是7（2<sup>n</sup>-1）个数。

当n=8，也就是一共8个数位时：

原码：

-(2<sup>n-1</sup>-1) ~ +(2<sup>n-1</sup>-1)

-127 ~ +127

转为二进制：1111 1111 ~ 0111 1111。

=== 反码 反码是从原码得到的，所以反码的个数、范围和原码是一模一样的。 ===
原码和反码的0都有两个表示形式：+0和-0。

=== 补码 ===
1000 0000 ~ 0111 1111

<u>'''其中 -128 的补码为 1000 0000是人为规定。'''</u>


=== 移码 ===
移码和补码表示范围和表示个数是一致的。



=== 定点小数 ===
以3位定点小数为例：

第一个位置留着作正负号，取值范围最小取000，最大取011。

定死小数点就在第一位后面，所以叫“定点小数”。
{| class="wikitable"
|+定点小数的正数
!
!符号
!这个小数点实际不占位
! colspan="2" |取值
|-
|最小
|0
|.
|0
|0
|-
| rowspan="2" |……
|0
|.
|0
|1
|-
|0
|.
|1
|0
|-
|最大
|0
|.
|1
|1
|}
{| class="wikitable"
|+定点小数的负数
!
!符号
!这个小数点实际不占位
! colspan="2" |取值
|-
|
|1
|.
|0
|0
|-
|
|1
|.
|0
|1
|-
|
|1
|.
|1
|0
|-
|
|1
|.
|1
|1
|}
像补码一样，定点小数的100人为定义为-1。

在定点小数当中，补码和移码的表示范围是从-1开始的。


=== 例题 ===
采用n位补码（包含一个符号位）表示数据，可以直接表示数值（）。

A、2<sup>n</sup>

B、-2<sup>n</sup>

C、2<sup>n-1</sup>

D、-2<sup>n-1  √</sup>

解：

n位补码可以表示的数值范围是-2<sup>n-1</sup> ~ 2<sup>n-1</sup>-1，人为定义 10……0 的值是 -2<sup>n-1</sup>。

=== 例题 ===
如果“2X”的补码是“90H”，那么X的真值是（）。

A、72

B、-56 √

C、56 

D、111

解：

“90H”是一个<u>十六进制</u>数；

给出的供选择的答案是<u>十进制</u>；

补码又是针对<u>二进制</u>的；

那么先把“90H”转成二进制，十六进制转二进制1位变4位，就是"1001 0000",

但"1001 0000"是补码，还要再转成原码，需要先转成反码，转成反码需要-1（因为<u>补码是反码+1</u>），就是“1000 1111”（反码），

再转成原码，符号位不变，其他位取反就是“1111 0000”（因为<u>原码转反码是符号不变，其他位按位取反</u>），然后左边第一位是符号位，

后面7位是数值位“111 0000”，转十进制是1×2<sup>6</sup>+1×<sup>5</sup>+1×<sup>4</sup>=64+32+16=112，

加上符号位就是-112，最后再除以2，得到X=-56。