查看“软件设计师精讲数据的表示进制转换”的源代码

https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=3

=== 数据的表示 ===
考点1：进制转换

考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

考点3：浮点数的表示

考点4：逻辑运算




https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=4

=== 考点1：进制转换 ===
{| class="wikitable"
|+
!进制
!数码
!基数
!位权
|-
|十进制(D)
|0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
|10
|10<sup>k</sup>
|-
|二进制(B)
|0,1
|2
|2<sup>k</sup>
|-
|十六进制(H)
|0~9,A,B,C,D,E,F
|16
|16<sup>k</sup>
|}
{| class="wikitable"
|+
|10
|A
|-
|11
|B
|-
|12
|C
|-
|13
|D
|-
|14
|E
|-
|15
|F
|}

=== 按权展开法 ===
R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制的每一位数值用R<sup>k</sup>形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。

当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。

例如<u>二进制</u>10100.01=1×2<sup>4</sup>+1×2<sup>2</sup>+1×2<sup>-2</sup>

例如<u>七进制</u>604.01=6×7<sup>2</sup>+4×7<sup>0</sup>+1×7<sup>-2</sup>


=== 短除法 ===
十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。

例如将94转换为二进制数。
{| class="wikitable"
|+
|<nowiki>2|</nowiki><u>94</u>
|余
|0
|-
|<nowiki>2|</nowiki><u>47</u>
|
|1
|-
|<nowiki>2|</nowiki><u>23</u>
|
|1
|-
|<nowiki>2|</nowiki><u>11</u>
|
|1
|-
|<nowiki>2|</nowiki><u>5</u>
|
|1
|-
|<nowiki>2|</nowiki><u>2</u>
|
|0
|-
|<nowiki>2|</nowiki><u>1</u>
|
|1
|-
|0
|
|
|}
得到结果为 1011110



除以基数，取余数作为结果，<u>'''<big>除到商为0截止</big>'''</u>。

二进制的基数是2，所以：

94除以基数2，商47，余0；

47除以2，商23，余1；

23除以2，商11，余1；

11除以2，商5，余1；

5除以2，商2，余1；

2除以2，商1，余0；

1除以2，<u>'''<big>商0</big>'''</u>，余1。

<u>'''<big>余数从下往上记录</big>'''</u>


94转换为十六进制：

94除以基数16，商5，余14；

14除以基数16，商0，余14；

在十六进制中，十进制的14对应十六进制的E；

所以94(D)=5E(H)

按权展开进行验证，5×16<sup>1</sup>+14×16<sup>0</sup>=5×16+14×1=80+14=94。





=== 减法 ===
十进制转二进制使用减法。例如将94转换为二进制数。

2<sup>0</sup>=1

2<sup>1</sup>=2

2<sup>2</sup>=4

2<sup>3</sup>=8

2<sup>4</sup>=16

2<sup>5</sup>=32

2<sup>6</sup>=64

2<sup>7</sup>=128

2<sup>8</sup>=256

2<sup>9</sup>=512

2<sup>10</sup>=1024
{| class="wikitable"
|+
|小于且离94最近的乘幂为64
94-<u>64</u>=30（<u>2<sup>6</sup>=64</u>）
|-
|小于且离30最近的乘幂为16
30-<u>16</u>=14（<u>2<sup>4</sup>=16</u>）
|-
|小于且离14最近的乘幂为8
14-<u>8</u>=6（<u>2<sup>3</sup>=8</u>）
|-
|小于且离6最近的乘幂为4
6-<u>4</u>=2（<u>2<sup>2</sup>=4</u>）
|-
|小于且离2最近的乘幂为2
2-<u>2</u>=0（<u>2<sup>1</sup>=2</u>）

结束
|}
{| class="wikitable"
|+
|位号
|6
|5
|4
|3
|2
|1
|0
|-
|取值
|1
|0
|1
|1
|1
|1
|0
|}
得到结果为 1011110

=== 进制转换 ===
二进制转八进制与十六进制数。

八进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7
{| class="wikitable"
|+八进制对应二进制
!八进制
!0
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
|-
|二进制
|000
|001
|010
|011
|100
|101
|110
|111
|}
'''<big>二进制转八进制，按3位一组进行转换，不足3位在左侧补0。</big>'''


10001110（B）转八进制：
{| class="wikitable"
|+
!10  
!001
!110
|-
!2
!1
!6
|}


十六进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）
{| class="wikitable"
|+十六进制对应二进制
!十六进制
!0
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!A（10）
!B（11）
!C（12）
!D（13）
!E（14）
!F（15）
|-
|二进制
|0000
|0001
|0010
|0011
|0100
|0101
|0110
|0111
|1000
|1001
|1010
|1011
|1100
|1101
|1110
|1111
|}
'''<big>二进制转八进制，按 4 位一组进行转换，不足 4 位在左侧补0。</big>'''


10001110（B）转十六进制：
{| class="wikitable"
|+
!1000
!1110
|-
|8
|E
|}