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1、函数的定义

2、关于求定义域

3、函数的值与值域

4、函数的三要素判断同一函数



一、复习引入：

初中（传统）的函数的定义是什么？

1、设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。

2、将'''<big>自变量 x 取值的集合</big>'''叫做函数的'''<big>定义域</big>'''，和自变量 x 的值对应的 '''<big>y 值叫做函数值</big>'''，'''<big>函数值</big>'''的集合叫做'''<big>函数的值域</big>'''。

初中已经学过：

# 正比例函数 <math>y=kx(k\neq0)</math>
# 一次函数 <math>y=kx+b(k\neq0)</math>
# 反比例函数 <math>y=\frac{k}{x}(k\neq0)</math>
# 二次函数：<math>y=ax^2+bx+c(a\neq0)</math>





二、讲解新课

函数的有关概念

定义：设A、B是'''<big>非空</big>'''的数集，如果按照某种确定的'''<big>对应关系f</big>'''，使对于集合'''<big>A</big>'''中的'''<big>任意一个数x</big>'''，在集合'''<big>B</big>'''中都'''<big>有唯一</big>'''确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 '''<big>f:A->B为从集合A到集合B的一个函数</big>'''，

记作<math>y=f(x)</math>，<math>x\in A</math>。



注意：“在集合'''<big>B</big>'''中都'''<big>有唯一</big>'''确定的数 f(x) 和它对应”是指一个值x通过f(x)得到的也是一个值y，而不是多个值，而不是多个值；对应不同的x值得到的y值可以是相等的。





例：[[文件:函数示例1.png|无|缩略图]]



问题：<math>y=1(x\in R)</math>是函数吗？

是
[[文件:Y=1(x∈R).png|无|缩略图]]对应上面，疑问：<math>y=f(x)=\sqrt{x}(x>0,x\in R)</math> 是函数吗？毕竟y有正负两个取值


定义域(domain)：'''<big>x的取值范围A</big>'''叫做函数的<big>'''定义域'''</big>；与x值对应的y值叫做'''<big>函数值</big>'''。

值域(range)：'''<big>函数值的集合</big>'''


（二）

关于求定义域及函数的值：

例1、已知函数<math>f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+2}</math>

(1)求函数的定义域

解：
[[文件:求函数的定义域1.png|无|缩略图|600x600像素]]


(2)求f(-3)，f(0)的值

解：
[[文件:求f(-3)和f(0).png|无|缩略图|450x450像素]]


(3)当a>0时，求f(a)，f(a-1)的值。

解：
[[文件:求f(a)和f(a-1).png|无|缩略图|450x450像素]]