“十进制小数转 IEEE 754 单精度浮点数”的版本间的差异

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例如：178.125
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=== 1、分别把浮点数的整数部分和小数部分转换成2进制 ===
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整数部分：
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178/2=89…0
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89/2=44…余1
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逆序排列，所以(178)<sub>10</sub>的二进制是(10110010)<sub>2</sub>
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小数部分：
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0.125*2=0.25…取整数部分0
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0.25*2=0.5…取整数部分0
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0.5*2=1…取整数部分1
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顺序排列，所以(0.125)<sub>10</sub>=(0.001)<sub>2</sub>
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合起来即是：10110010.001
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=== 2、转换成计算机存储形式的二进制浮点数 ===
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把小数点移动到整数位只有1，即为：1.011 0010 001 * 2<sup>111</sup>，基数2的指数111是二进制，换算成十进制为7，因为小数点左移了7位，所以是111。
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=== 3、阶码（指数） ===
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阶码（指数）的计算公式：
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阶数（指数）+偏移量(单精度浮点数指数偏移值是127）
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即：(111)<sub>2</sub> + (01111111)<sub>2</sub>=(1000 0110)<sub>2，</sub>也就是(7)<sub>10</sub>+(127)<sub>10</sub>=(134)<sub>10</sub>
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=== 4、尾数 ===
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小数点后面的数，即 011 0010 001
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小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是1，所以省略不存。这样尾数部分就可以多存1位、提高精度。
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=== 5、符号位 ===
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由于 178.125 是正数，故为0（负数为1）
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=== 6、结果 ===
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最终结果为
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|+(178.125)<sub>10</sub> IEEE 754 单精度浮点数的二进制存储
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2022年9月6日 (二) 08:16的版本

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例如：178.125


1、分别把浮点数的整数部分和小数部分转换成2进制

整数部分：

178/2=89…0

89/2=44…余1

44/2=22…余0

22/2=11…余0

11/2=5…余1

5/2=2…余1

2/2=1…余0

1/2=0…余1

逆序排列，所以(178)10的二进制是(10110010)2


小数部分：

0.125*2=0.25…取整数部分0

0.25*2=0.5…取整数部分0

0.5*2=1…取整数部分1

顺序排列，所以(0.125)10=(0.001)2


合起来即是：10110010.001

2、转换成计算机存储形式的二进制浮点数

把小数点移动到整数位只有1，即为：1.011 0010 001 * 2111，基数2的指数111是二进制，换算成十进制为7，因为小数点左移了7位，所以是111。

3、阶码（指数）

阶码（指数）的计算公式：

阶数（指数）+偏移量(单精度浮点数指数偏移值是127）

即：(111)2 + (01111111)2=(1000 0110)2，也就是(7)10+(127)10=(134)10

4、尾数

小数点后面的数，即 011 0010 001

小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是1，所以省略不存。这样尾数部分就可以多存1位、提高精度。

5、符号位

由于 178.125 是正数，故为0（负数为1）

6、结果

最终结果为

(178.125)10 IEEE 754 单精度浮点数的二进制存储
1位 符号位 8位 阶码（指数） 23位 尾数（省略了最高位的1）
全局序列 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
局部序列 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
二进制值 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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