“高中数学函数的概念”的版本间的差异

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1、函数的定义
 
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[[文件:Y=1(x∈R).png|无|缩略图]]对应上面，疑问：<math>y=f(x)=\sqrt{x}(x>0,x\in R)</math> 是函数吗？毕竟y有正负两个取值
 
[[文件:Y=1(x∈R).png|无|缩略图]]对应上面，疑问：<math>y=f(x)=\sqrt{x}(x>0,x\in R)</math> 是函数吗？毕竟y有正负两个取值
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定义域(domain)：'''<big>x的取值范围A</big>'''叫做函数的<big>'''定义域'''</big>；与x值对应的y值叫做'''<big>函数值</big>'''。
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值域(range)：'''<big>函数值的集合</big>'''
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（二）
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关于求定义域及函数的值：
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例1、已知函数<math>f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+2}</math>
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(1)求函数的定义域
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(2)求f(-3)，f(0)的值
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(3)当a>0时，求f(a)，f(a-1)的值。
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解：
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[[文件:求f(a)和f(a-1).png|无|缩略图|450x450像素]]

2022年8月13日 (六) 07:27的最新版本


1、函数的定义

2、关于求定义域

3、函数的值与值域

4、函数的三要素判断同一函数


一、复习引入：

初中（传统）的函数的定义是什么？

1、设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。

2、将自变量 x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

初中已经学过：

  1. 正比例函数 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=kx(k\neq0)}
  2. 一次函数 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=kx+b(k\neq0)}
  3. 反比例函数 解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=\frac{k}{x}(k\neq0)}
  4. 二次函数：解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=ax^2+bx+c(a\neq0)}



二、讲解新课

函数的有关概念

定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f:A->B为从集合A到集合B的一个函数，

记作解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=f(x)} ，解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle x\in A} 。


注意：“在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应”是指一个值x通过f(x)得到的也是一个值y，而不是多个值，而不是多个值；对应不同的x值得到的y值可以是相等的。



例：

函数示例1.png


问题：解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=1(x\in R)} 是函数吗？

是

Y=1(x∈R).png

对应上面，疑问：解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle y=f(x)=\sqrt{x}(x>0,x\in R)} 是函数吗？毕竟y有正负两个取值


定义域(domain)：x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值对应的y值叫做函数值。

值域(range)：函数值的集合


（二）

关于求定义域及函数的值：

例1、已知函数解析失败 (带SVG或PNG备选的MathML（建议用于现代的浏览器和辅助工具）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+2}}

(1)求函数的定义域

解：

求函数的定义域1.png


(2)求f(-3)，f(0)的值

解：

求f(-3)和f(0).png


(3)当a>0时，求f(a)，f(a-1)的值。

解：

求f(a)和f(a-1).png
取自“https://www.jihongchang.top/index.php?title=高中数学函数的概念&oldid=444”