“软件设计师精讲 数据的表示 进制转换”的版本间的差异

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=== 数据的表示 ===
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考点1：进制转换
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考点2：码制（原码/反码/补码/移码）
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考点3：浮点数的表示
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考点4：逻辑运算
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=== 考点1：进制转换 ===
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!进制
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!数码
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|十进制(D)
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|二进制(B)
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|2<sup>k</sup>
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|-
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|十六进制(H)
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|0~9,A,B,C,D,E,F
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|16
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|16<sup>k</sup>
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{| class="wikitable"
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|D
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|-
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=== 按权展开法 ===
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R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制的每一位数值用R<sup>k</sup>形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。
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当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。
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例如<u>二进制</u>10100.01=1×2<sup>4</sup>+1×2<sup>2</sup>+1×2<sup>-2</sup>
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例如<u>七进制</u>604.01=6×7<sup>2</sup>+4×7<sup>0</sup>+1×7<sup>-2</sup>
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=== 短除法 ===
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十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。
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例如将94转换为二进制数。
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{| class="wikitable"
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|<nowiki>2|</nowiki><u>94</u>
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|余
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|<nowiki>2|</nowiki><u>23</u>
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|<nowiki>2|</nowiki><u>11</u>
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|1
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|-
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|<nowiki>2|</nowiki><u>5</u>
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|1
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|-
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|<nowiki>2|</nowiki><u>2</u>
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|
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|0
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|-
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|<nowiki>2|</nowiki><u>1</u>
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得到结果为 1011110
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除以基数，取余数作为结果，<u>'''<big>除到商为0截止</big>'''</u>。
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二进制的基数是2，所以：
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94除以基数2，商47，余0；
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47除以2，商23，余1；
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23除以2，商11，余1；
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11除以2，商5，余1；
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5除以2，商2，余1；
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2除以2，商1，余0；
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1除以2，<u>'''<big>商0</big>'''</u>，余1。
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<u>'''<big>余数从下往上记录</big>'''</u>
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94转换为十六进制：
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94除以基数16，商5，余14；
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14除以基数16，商0，余14；
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在十六进制中，十进制的14对应十六进制的E；
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所以94(D)=5E(H)
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按权展开进行验证，5×16<sup>1</sup>+14×16<sup>0</sup>=5×16+14×1=80+14=94。
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=== 减法 ===
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十进制转二进制使用减法。例如将94转换为二进制数。
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2<sup>0</sup>=1
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2<sup>1</sup>=2
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2<sup>2</sup>=4
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2<sup>3</sup>=8
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2<sup>4</sup>=16
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2<sup>5</sup>=32
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2<sup>6</sup>=64
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2<sup>7</sup>=128
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2<sup>8</sup>=256
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2<sup>9</sup>=512
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2<sup>10</sup>=1024
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{| class="wikitable"
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|小于且离94最近的乘幂为64
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94-<u>64</u>=30（<u>2<sup>6</sup>=64</u>）
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|-
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|小于且离30最近的乘幂为16
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30-<u>16</u>=14（<u>2<sup>4</sup>=16</u>）
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|-
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|小于且离14最近的乘幂为8
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14-<u>8</u>=6（<u>2<sup>3</sup>=8</u>）
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|-
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|小于且离6最近的乘幂为4
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6-<u>4</u>=2（<u>2<sup>2</sup>=4</u>）
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|-
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|小于且离2最近的乘幂为2
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2-<u>2</u>=0（<u>2<sup>1</sup>=2</u>）
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结束
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|}
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{| class="wikitable"
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|位号
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|6
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|取值
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得到结果为 1011110
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=== 进制转换 ===
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二进制转八进制与十六进制数。
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八进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7
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{| class="wikitable"
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|+八进制对应二进制
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'''<big>二进制转八进制，按3位一组进行转换，不足3位在左侧补0。</big>'''
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10001110（B）转八进制：
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{| class="wikitable"
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十六进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）
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{| class="wikitable"
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|+十六进制对应二进制
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'''<big>二进制转八进制，按 4 位一组进行转换，不足 4 位在左侧补0。</big>'''
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10001110（B）转十六进制：
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{| class="wikitable"
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!1000
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2024年3月12日 (二) 15:09的最新版本

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数据的表示

考点1：进制转换

考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

考点3：浮点数的表示

考点4：逻辑运算



https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=4

考点1：进制转换

进制 数码 基数 位权
十进制(D) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 10k
二进制(B) 0,1 2 2k
十六进制(H) 0~9,A,B,C,D,E,F 16 16k
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F

按权展开法

R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制的每一位数值用Rk形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。

当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。

例如二进制10100.01=1×24+1×22+1×2-2

例如七进制604.01=6×72+4×70+1×7-2


短除法

十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。

例如将94转换为二进制数。

2|94 余 0
2|47 1
2|23 1
2|11 1
2|5 1
2|2 0
2|1 1
0

得到结果为 1011110


除以基数，取余数作为结果，除到商为0截止。

二进制的基数是2，所以：

94除以基数2，商47，余0；

47除以2，商23，余1；

23除以2，商11，余1；

11除以2，商5，余1；

5除以2，商2，余1；

2除以2，商1，余0；

1除以2，商0，余1。

余数从下往上记录


94转换为十六进制：

94除以基数16，商5，余14；

14除以基数16，商0，余14；

在十六进制中，十进制的14对应十六进制的E；

所以94(D)=5E(H)

按权展开进行验证，5×161+14×160=5×16+14×1=80+14=94。



减法

十进制转二进制使用减法。例如将94转换为二进制数。

20=1

21=2

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

27=128

28=256

29=512

210=1024

小于且离94最近的乘幂为64

94-64=30（26=64）

小于且离30最近的乘幂为16

30-16=14（24=16）

小于且离14最近的乘幂为8

14-8=6（23=8）

小于且离6最近的乘幂为4

6-4=2（22=4）

小于且离2最近的乘幂为2

2-2=0（21=2）

结束

位号 6 5 4 3 2 1 0
取值 1 0 1 1 1 1 0

得到结果为 1011110

进制转换

二进制转八进制与十六进制数。

八进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7

八进制对应二进制
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111

二进制转八进制，按3位一组进行转换，不足3位在左侧补0。


10001110（B）转八进制：

10 001 110
2 1 6


十六进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）

十六进制对应二进制
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A（10） B（11） C（12） D（13） E（14） F（15）
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

二进制转八进制，按 4 位一组进行转换，不足 4 位在左侧补0。


10001110（B）转十六进制：

1000 1110
8 E
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