“软件设计师精讲 数据的表示 进制转换”的版本间的差异

来自姬鸿昌的知识库
跳到导航 跳到搜索
 
（未显示同一用户的36个中间版本）
第1行： 第1行：
 +
https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=3
 +
 
=== 数据的表示 ===
 
=== 数据的表示 ===
 +
考点1：进制转换
 +
 +
考点2：码制（原码/反码/补码/移码）
 +
 +
考点3：浮点数的表示
 +
 +
考点4：逻辑运算
 +
 +
 +
 +
 +
https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=4
 +
 +
=== 考点1：进制转换 ===
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
!进制
 +
!数码
 +
!基数
 +
!位权
 +
|-
 +
|十进制(D)
 +
|0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 +
|10
 +
|10<sup>k</sup>
 +
|-
 +
|二进制(B)
 +
|0,1
 +
|2
 +
|2<sup>k</sup>
 +
|-
 +
|十六进制(H)
 +
|0~9,A,B,C,D,E,F
 +
|16
 +
|16<sup>k</sup>
 +
|}
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
|10
 +
|A
 +
|-
 +
|11
 +
|B
 +
|-
 +
|12
 +
|C
 +
|-
 +
|13
 +
|D
 +
|-
 +
|14
 +
|E
 +
|-
 +
|15
 +
|F
 +
|}
 +
 +
=== 按权展开法 ===
 +
R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制的每一位数值用R<sup>k</sup>形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。
 +
 +
当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。
 +
 +
例如<u>二进制</u>10100.01=1×2<sup>4</sup>+1×2<sup>2</sup>+1×2<sup>-2</sup>
 +
 +
例如<u>七进制</u>604.01=6×7<sup>2</sup>+4×7<sup>0</sup>+1×7<sup>-2</sup>
 +
 +
 +
=== 短除法 ===
 +
十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。
 +
 +
例如将94转换为二进制数。
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>94</u>
 +
|余
 +
|0
 +
|-
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>47</u>
 +
|
 +
|1
 +
|-
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>23</u>
 +
|
 +
|1
 +
|-
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>11</u>
 +
|
 +
|1
 +
|-
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>5</u>
 +
|
 +
|1
 +
|-
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>2</u>
 +
|
 +
|0
 +
|-
 +
|<nowiki>2|</nowiki><u>1</u>
 +
|
 +
|1
 +
|-
 +
|0
 +
|
 +
|
 +
|}
 +
得到结果为 1011110
 +
 +
 +
 +
除以基数，取余数作为结果，<u>'''<big>除到商为0截止</big>'''</u>。
 +
 +
二进制的基数是2，所以：
 +
 +
94除以基数2，商47，余0；
 +
 +
47除以2，商23，余1；
 +
 +
23除以2，商11，余1；
 +
 +
11除以2，商5，余1；
 +
 +
5除以2，商2，余1；
 +
 +
2除以2，商1，余0；
 +
 +
1除以2，<u>'''<big>商0</big>'''</u>，余1。
 +
 +
<u>'''<big>余数从下往上记录</big>'''</u>
 +
 +
 +
94转换为十六进制：
 +
 +
94除以基数16，商5，余14；
 +
 +
14除以基数16，商0，余14；
 +
 +
在十六进制中，十进制的14对应十六进制的E；
 +
 +
所以94(D)=5E(H)
 +
 +
按权展开进行验证，5×16<sup>1</sup>+14×16<sup>0</sup>=5×16+14×1=80+14=94。
 +
 +
 +
 +
 +
 +
=== 减法 ===
 +
十进制转二进制使用减法。例如将94转换为二进制数。
 +
 +
2<sup>0</sup>=1
 +
 +
2<sup>1</sup>=2
 +
 +
2<sup>2</sup>=4
 +
 +
2<sup>3</sup>=8
 +
 +
2<sup>4</sup>=16
 +
 +
2<sup>5</sup>=32
 +
 +
2<sup>6</sup>=64
 +
 +
2<sup>7</sup>=128
 +
 +
2<sup>8</sup>=256
 +
 +
2<sup>9</sup>=512
 +
 +
2<sup>10</sup>=1024
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
|小于且离94最近的乘幂为64
 +
94-<u>64</u>=30（<u>2<sup>6</sup>=64</u>）
 +
|-
 +
|小于且离30最近的乘幂为16
 +
30-<u>16</u>=14（<u>2<sup>4</sup>=16</u>）
 +
|-
 +
|小于且离14最近的乘幂为8
 +
14-<u>8</u>=6（<u>2<sup>3</sup>=8</u>）
 +
|-
 +
|小于且离6最近的乘幂为4
 +
6-<u>4</u>=2（<u>2<sup>2</sup>=4</u>）
 +
|-
 +
|小于且离2最近的乘幂为2
 +
2-<u>2</u>=0（<u>2<sup>1</sup>=2</u>）
 +
 +
结束
 +
|}
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
|位号
 +
|6
 +
|5
 +
|4
 +
|3
 +
|2
 +
|1
 +
|0
 +
|-
 +
|取值
 +
|1
 +
|0
 +
|1
 +
|1
 +
|1
 +
|1
 +
|0
 +
|}
 +
得到结果为 1011110
 +
 +
=== 进制转换 ===
 +
二进制转八进制与十六进制数。
 +
 +
八进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7
 +
{| class="wikitable"
 +
|+八进制对应二进制
 +
!八进制
 +
!0
 +
!1
 +
!2
 +
!3
 +
!4
 +
!5
 +
!6
 +
!7
 +
|-
 +
|二进制
 +
|000
 +
|001
 +
|010
 +
|011
 +
|100
 +
|101
 +
|110
 +
|111
 +
|}
 +
'''<big>二进制转八进制，按3位一组进行转换，不足3位在左侧补0。</big>'''
 +
 +
 +
10001110（B）转八进制：
 +
{| class="wikitable"
 +
|+
 +
!10 
 +
!001
 +
!110
 +
|-
 +
!2
 +
!1
 +
!6
 +
|}
 +
 +
 +
十六进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）
 +
{| class="wikitable"
 +
|+十六进制对应二进制
 +
!十六进制
 +
!0
 +
!1
 +
!2
 +
!3
 +
!4
 +
!5
 +
!6
 +
!7
 +
!8
 +
!9
 +
!A（10）
 +
!B（11）
 +
!C（12）
 +
!D（13）
 +
!E（14）
 +
!F（15）
 +
|-
 +
|二进制
 +
|0000
 +
|0001
 +
|0010
 +
|0011
 +
|0100
 +
|0101
 +
|0110
 +
|0111
 +
|1000
 +
|1001
 +
|1010
 +
|1011
 +
|1100
 +
|1101
 +
|1110
 +
|1111
 +
|}
 +
'''<big>二进制转八进制，按 4 位一组进行转换，不足 4 位在左侧补0。</big>'''
 +
  
−
# 考点1：进制转换
+
10001110（B）转十六进制：
−
# 考点2：码制（原码/反码/补码/移码）
+
{| class="wikitable"
−
# 考点3：浮点数的表示
+
|+
−
# 考点4：逻辑运算
+
!1000
 +
!1110
 +
|-
 +
|8
 +
|E
 +
|}

2024年3月12日 (二) 15:09的最新版本

https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=3

数据的表示

考点1：进制转换

考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

考点3：浮点数的表示

考点4：逻辑运算



https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=4

考点1：进制转换

进制 数码 基数 位权
十进制(D) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 10k
二进制(B) 0,1 2 2k
十六进制(H) 0~9,A,B,C,D,E,F 16 16k
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F

按权展开法

R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制的每一位数值用Rk形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。

当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。

例如二进制10100.01=1×24+1×22+1×2-2

例如七进制604.01=6×72+4×70+1×7-2


短除法

十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。

例如将94转换为二进制数。

2|94 余 0
2|47 1
2|23 1
2|11 1
2|5 1
2|2 0
2|1 1
0

得到结果为 1011110


除以基数，取余数作为结果，除到商为0截止。

二进制的基数是2，所以：

94除以基数2，商47，余0；

47除以2，商23，余1；

23除以2，商11，余1；

11除以2，商5，余1；

5除以2，商2，余1；

2除以2，商1，余0；

1除以2，商0，余1。

余数从下往上记录


94转换为十六进制：

94除以基数16，商5，余14；

14除以基数16，商0，余14；

在十六进制中，十进制的14对应十六进制的E；

所以94(D)=5E(H)

按权展开进行验证，5×161+14×160=5×16+14×1=80+14=94。



减法

十进制转二进制使用减法。例如将94转换为二进制数。

20=1

21=2

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

27=128

28=256

29=512

210=1024

小于且离94最近的乘幂为64

94-64=30（26=64）

小于且离30最近的乘幂为16

30-16=14（24=16）

小于且离14最近的乘幂为8

14-8=6（23=8）

小于且离6最近的乘幂为4

6-4=2（22=4）

小于且离2最近的乘幂为2

2-2=0（21=2）

结束

位号 6 5 4 3 2 1 0
取值 1 0 1 1 1 1 0

得到结果为 1011110

进制转换

二进制转八进制与十六进制数。

八进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7

八进制对应二进制
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111

二进制转八进制，按3位一组进行转换，不足3位在左侧补0。


10001110（B）转八进制：

10 001 110
2 1 6


十六进制对应数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）

十六进制对应二进制
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A（10） B（11） C（12） D（13） E（14） F（15）
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

二进制转八进制，按 4 位一组进行转换，不足 4 位在左侧补0。


10001110（B）转十六进制：

1000 1110
8 E
取自“https://www.jihongchang.top/index.php?title=软件设计师精讲_数据的表示_进制转换&oldid=7314”