“软件设计师精讲 数据的表示 码制”的版本间的差异

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=== 定点小数 ===
 
=== 定点小数 ===
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以3位定点小数为例：
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第一个位置留着作正负号，取值范围最小取000，最大取011。
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定死小数点就在第一位后面，所以叫“定点小数”。
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!这个小数点实际不占位
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{| class="wikitable"
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|+定点小数的负数
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!符号
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!这个小数点实际不占位
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! colspan="2" |取值
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像补码一样，定点小数的100人为定义为-1。
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在定点小数当中，补码和移码的表示范围是从-1开始的。
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=== 例题 ===
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采用n位补码（包含一个符号位）表示数据，可以直接表示数值（）。
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A、2<sup>n</sup>
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B、-2<sup>n</sup>
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C、2<sup>n-1</sup>
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D、-2<sup>n-1  √</sup>
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解：
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n位补码可以表示的数值范围是-2<sup>n-1</sup> ~ 2<sup>n-1</sup>-1，人为定义 10……0 的值是 -2<sup>n-1</sup>。
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=== 例题 ===
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如果“2X”的补码是“90H”，那么X的真值是（）。
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A、72
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B、-56 √
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C、56
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D、111
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解：
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“90H”是一个<u>十六进制</u>数；
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给出的供选择的答案是<u>十进制</u>；
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补码又是针对<u>二进制</u>的；
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那么先把“90H”转成二进制，十六进制转二进制1位变4位，就是"1001 0000",
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但"1001 0000"是补码，还要再转成原码，需要先转成反码，转成反码需要-1（因为<u>补码是反码+1</u>），就是“1000 1111”（反码），
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再转成原码，符号位不变，其他位取反就是“1111 0000”（因为<u>原码转反码是符号不变，其他位按位取反</u>），然后左边第一位是符号位，
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后面7位是数值位“111 0000”，转十进制是1×2<sup>6</sup>+1×<sup>5</sup>+1×<sup>4</sup>=64+32+16=112，
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加上符号位就是-112，最后再除以2，得到X=-56。

2024年3月18日 (一) 14:21的最新版本

https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=5

考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

原码：最高位是符号位，其余低位表示数值的绝对值。

比如：

0 0 0 0 0 0 0 1
高 其余低位
数值1（正1） 数值-1（负1） 1-1（也就是1+(-1)）
原码 0000 0001 1000 0001 1000 0010

1+(-1)=0，在原码形式中，用1的原码加-1的原码：

0000 0001+ 1000 0001=1000 0010，符号位是1，表示负号，数值位绝对值是2，是-2，所以在计算机中做具体运算时，并不使用源码进行运算。

实际用补码进行加减、运算。


反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位取反（符号位不变）。

数值1（正1） 数值-1（负1） 1-1（也就是1+(-1)）
原码 0000 0001 1000 0001 1000 0010
反码 0000 0001 1111 1110 1111 1111

正1的反码和负1的反码相加是：0000 0001+1111 1110=1111 1111，从反码来看，符号位不变，其他位按位取反，得到的原码就是1000 0000，也就是-0。

真正记数的时候，只有一个0，没有负0的说法。


为什么说补码运算是正确的呢？

数值1（正1） 数值-1（负1） 1-1（也就是1+(-1)）
原码 0000 0001 1000 0001 1000 0010
反码 0000 0001 1111 1110 1111 1111
补码 0000 0001 1111 1111 (1) 0000 0000

补码：正数的补码与源码相同，负数的补码是其反码的基础上末位加1（符号位不变）。

正1的补码和负1的补码相加是：0000 0001+1111 1111=（1） 0000 0000，但是计算机取固定8位字长，进位的1就被丢弃掉了，得到后面的 0000 0000。

通过符号位来看，是一个正数，它的数值位——正数的原码、反码、补码都是一样的。0000 0000就是0。


移码：补码的基础上符号位按位取反

数值1 数值-1 1-1（也就是1+(-1)）
原码 0000 0001 1000 0001 1000 0010
反码 0000 0001 1111 1110 1111 1111
补码 0000 0001 1111 1111 0000 0000
移码 1000 0001 0111 1111 1000 0000

09:05

注: n 表示字长
码制 定点整数 定点小数 数码个数
原码 -(2n-1) ~ +(2n-1-1) -(1-2-(n-1)) ~ +（1-2-(n-1)） 2n-1
反码 -(2n-1-1) ~ +(2n-1-1) -(1-2-(n-1)) ~ +(1-2-(n-1)) 2n-1
补码 -2n-1 ~ +(2n-1-1) -1 ~ +(1-2-(n-1)) 2n
移码 -2n-1 ~ +(2n-1-1) -1 ~ +(1-2-(n-1)) 2n

定点整数

以 n=3 为例，代表存取数据的时候以 3 位二进制进行，3 位二进制，每一位都可以取0或1，

0/1 0/1 0/1

在这种情况下，能表示的数码分别有：

0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1

2×2×2=8，共8个编码，但因为首位是符号位，所以就表示：

表示的数 符号位 21 20 表示的数 符号位 21 20
+0 0 0 0 -0 1 0 0
+1 0 0 1 -1 1 0 1
+2 0 1 0 -2 1 1 0
+3 0 1 1 -3 1 1 1

在原码表示时，出现了+0和-0，它们都是0的编码。

也就是说在原码当中，0有两种表示：一个是+0，一个是-0。

所以表示的就是7（2n-1）个数。

当n=8，也就是一共8个数位时：

原码：

-(2n-1-1) ~ +(2n-1-1)

-127 ~ +127

转为二进制：1111 1111 ~ 0111 1111。

反码 反码是从原码得到的，所以反码的个数、范围和原码是一模一样的。

原码和反码的0都有两个表示形式：+0和-0。

补码

1000 0000 ~ 0111 1111

其中 -128 的补码为 1000 0000是人为规定。


移码

移码和补码表示范围和表示个数是一致的。


定点小数

以3位定点小数为例：

第一个位置留着作正负号，取值范围最小取000，最大取011。

定死小数点就在第一位后面，所以叫“定点小数”。

定点小数的正数
符号 这个小数点实际不占位 取值
最小 0 . 0 0
…… 0 . 0 1
0 . 1 0
最大 0 . 1 1
定点小数的负数
符号 这个小数点实际不占位 取值
1 . 0 0
1 . 0 1
1 . 1 0
1 . 1 1

像补码一样，定点小数的100人为定义为-1。

在定点小数当中，补码和移码的表示范围是从-1开始的。


例题

采用n位补码（包含一个符号位）表示数据，可以直接表示数值（）。

A、2n

B、-2n

C、2n-1

D、-2n-1 √

解：

n位补码可以表示的数值范围是-2n-1 ~ 2n-1-1，人为定义 10……0 的值是 -2n-1。

例题

如果“2X”的补码是“90H”，那么X的真值是（）。

A、72

B、-56 √

C、56

D、111

解：

“90H”是一个十六进制数；

给出的供选择的答案是十进制；

补码又是针对二进制的；

那么先把“90H”转成二进制，十六进制转二进制1位变4位，就是"1001 0000",

但"1001 0000"是补码，还要再转成原码，需要先转成反码，转成反码需要-1（因为补码是反码+1），就是“1000 1111”（反码），

再转成原码，符号位不变，其他位取反就是“1111 0000”（因为原码转反码是符号不变，其他位按位取反），然后左边第一位是符号位，

后面7位是数值位“111 0000”，转十进制是1×26+1×5+1×4=64+32+16=112，

加上符号位就是-112，最后再除以2，得到X=-56。

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