“软件设计师精讲 校验码概述”的版本间的差异
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对于32位的数据，至少需要增加（）个校验位才能构成海明码。 | 对于32位的数据，至少需要增加（）个校验位才能构成海明码。 | ||
| − | + | 以10位数据为例，其海明码表示 D<sub>9</sub>D<sub>8</sub>D<sub>7</sub>D<sub>6</sub>D<sub>5</sub>D<sub>4</sub>P<sub>4</sub>D<sub>3</sub>D<sub>2</sub>D<sub>1</sub>P<sub>3</sub>D<sub>0</sub>P<sub>2</sub>P<sub>1</sub> 中,其中 D<sub>i</sub>（0≤i≤9）表示数据位，P<sub>j</sub>（1≤j≤4）表示校验位，数据位D<sub>9</sub>由P<sub>4</sub>、P<sub>3</sub>和P<sub>2</sub>进行校验（从右至左D<sub>9</sub>的位序为14，即等于8+4+2， | |
因此用第8位的P<sub>4</sub>、第4位的P<sub>3</sub>和第2位的P<sub>2</sub>校验），数据位D<sub>5</sub>由（）进行校验。 | 因此用第8位的P<sub>4</sub>、第4位的P<sub>3</sub>和第2位的P<sub>2</sub>校验），数据位D<sub>5</sub>由（）进行校验。 | ||
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| + | 解析： | ||
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| + | 问题1 | ||
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| + | 因为 2<sup>r</sup>≥n+r+1，所以 2<sup>r</sup>≥32+r+1、2<sup>r</sup>≥33+r，r为6时满足，所以答案是D。 | ||
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| + | 问题2 | ||
| + | {| class="wikitable" | ||
| + | |+ | ||
| + | !位序 | ||
| + | !14 | ||
| + | !13 | ||
| + | !12 | ||
| + | !11 | ||
| + | !10 | ||
| + | !9 | ||
| + | !8 | ||
| + | !7 | ||
| + | !6 | ||
| + | !5 | ||
| + | !4 | ||
| + | !3 | ||
| + | !2 | ||
| + | !1 | ||
| + | |- | ||
| + | !数据位 | ||
| + | |D<sub>9</sub> | ||
| + | |D<sub>8</sub> | ||
| + | |D<sub>7</sub> | ||
| + | |D<sub>6</sub> | ||
| + | |D<sub>5</sub> | ||
| + | |D<sub>4</sub> | ||
| + | |P<sub>4</sub> | ||
| + | |D<sub>3</sub> | ||
| + | |D<sub>2</sub> | ||
| + | |D<sub>1</sub> | ||
| + | |P<sub>3</sub> | ||
| + | |D<sub>0</sub> | ||
| + | |P<sub>2</sub> | ||
| + | |P<sub>1</sub> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | 位序14 是 8+4+2，D<sub>5</sub> 的位序是10，是 8+2，是用第 8 位的 P<sub>4</sub> 和第 2 位的 P<sub>2</sub> 校验，所以答案是B。 | ||
2024年4月14日 (日) 04:11的最新版本
https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=8
校验码
考点1：奇偶校验码
考点2：CRC循环冗余校验码
考点3：海明校验码
https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=9
校验码-校验码基础知识
码距：任何一种编码都由许多码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为数据校验码的码距。
例如：用4位二进制表示16种状态，则有16个不同的码字，此时码距为1。如 0000 和 0001。
校验码-奇偶校验
奇偶校验码的编码方法是：由若干位有效信息（如一个字节），再加上一个二进制位（校验位）组成校验码。
奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数。
假如：最开始传递信息的时候，“男”用1位二进制 "0" 来表示，“女”用二进制“1”来表示，传递信息的过程当中，1位二进制不好区分对错，如果接收方接收到1个“1”的话，如果要确定有没有错误，就不能确定，因为仍然在合法的码字当中，可以通过扩大码距所谓的校验一般都是通过扩大码距来进行校验、解决问题的。
例：如果采用奇校验的方式，信息位拼接上校验位之后，里面“1”的个数是奇数，拼接过程当中，信息位+校验位，“男”的“0”就变成“01”（后面加“1”，保持奇数个“1”），女的“1”就变成“10”（后面加“0”，保持奇数个“1”），接收方在接收后首先就是检查有多少个“1”，此时如果接收方收到了“00”或者“11”就可以确认传输数据有错（偶数个“1”不满足奇校验）。
偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数。
注意：其实如果发送“11”，收到了“00”，奇偶校验就不能确认数据有错（同时存在多位错误），所以奇偶校验是有局限性的，只能检错部分情况，且并不能确定是哪个位置出错，所以奇偶校验只能进行检错，不能纠错。
奇偶校验，可检查1位（奇数位）的错误，不可纠错。
例题讲解
以下关于采用一位奇校验方法的叙述中，正确的是（C）。
A、若所有奇数位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误
B、若所有偶数位出错，则可以检测出该错误并加以纠正
C、若有奇数个数据位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误
D、若有偶数个数据位出错，则可以检测出该错误并加以纠正
https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=10
CRC循环冗余校验码
CRC校验，可检错，不可纠错。
CRC的编码方法是：在k位信息码之后拼接r位校验码。应用CRC码的关键是如何从k位信息位简便地得到r位校验位（编码），以及如何从k+r位信息码判断是否出错。
把接收到的CRC码用约定的生成多项式G（X）去除（模二除法），如果正确，则余数为0；如果某一位出错，则余数不为0。不同的位数出错其余数不同，余数和出错位序号之间有惟一的对应关系。
例题讲解
在（D）校验方法中，采用模2运算来构造校验位。
A、水平奇偶
B、垂直奇偶
C、海明码
D、循环冗余
https://www.bilibili.com/video/BV13U4y1E7oA/?p=11
海明校验码
海明校验，可检错，也可纠错。
海明校验码的原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大，
并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，
这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据。
校验位求取公式：2r≥m+r+1，也可以写成：2r-1≥m+r，r是最小值，m是信息位的个数。
比如：要传递16位信息，那这16位信息在编码的过程当中，要2r≥16+r+1，r=4时，2r=16，2r≥16+r+1不成立；
r>=5，才满足2r≥16+r+1，所以海明校验位是5位。
要求能够通过信息位将校验码位数求出来。
具体校验位放在哪里呢？5个校验码分别放在 20,21,22,23,24。
也就是放在1，2，4，8，16位上，其它位置放上信息位
| 校验码位数 | 校验码位置 | 检错 | 纠错 | 校验方式 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 奇偶校验 | 1 | 一般拼接在头部 | 可检奇数位错 | 不可纠错 | 奇校验：最终1的个数是奇数个；
偶校验：最终1的个数是偶数个； |
| CRC循环冗余校验 | 生成多项式最高次幂决定 | 拼接在信息位尾部 | 可检错 | 不可纠错 | 模二除法求余数，拼接作为校验位 |
| 海明校验 | 2r≥m+r+1 | 插入在信息位中间 | 可检错 | 可纠错 | 分组奇偶校验 |
例题讲解
以下关于海明码的叙述中，正确的是（A）。
A、海明码利用奇偶性进行检错和纠错
B、海明码的码距为1
C、海明码可以检错但不能纠错
D、海明码中数据位的长度和校验位的长度必须相同
海明码是一种纠错码，其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位，使得校验位的值决定于被校位的数据，当被校数据出错时，可根据校验位的值的变化找到出错位，从而纠正错误。
对于32位的数据，至少需要增加（）个校验位才能构成海明码。
以10位数据为例，其海明码表示 D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1 中,其中 Di（0≤i≤9）表示数据位，Pj（1≤j≤4）表示校验位，数据位D9由P4、P3和P2进行校验（从右至左D9的位序为14，即等于8+4+2，
因此用第8位的P4、第4位的P3和第2位的P2校验），数据位D5由（）进行校验。
问题1
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
|---|
| A、P4P1 | B、P4P2 | C、P4P3P1 | D、P3P2P1 |
|---|
解析：
问题1
因为 2r≥n+r+1，所以 2r≥32+r+1、2r≥33+r，r为6时满足，所以答案是D。
问题2
| 位序 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据位 | D9 | D8 | D7 | D6 | D5 | D4 | P4 | D3 | D2 | D1 | P3 | D0 | P2 | P1 |
位序14 是 8+4+2，D5 的位序是10，是 8+2，是用第 8 位的 P4 和第 2 位的 P2 校验，所以答案是B。