软件设计师精讲 数据的表示 进制转换

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数据的表示

考点1：进制转换

考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

考点3：浮点数的表示

考点4：逻辑运算

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考点1：进制转换

进制	数码	基数	位权
十进制(D)	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	10	10k
二进制(B)	0,1	2	2k
十六进制(H)	0~9,A,B,C,D,E,F	16	16k

10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

按权展开法

R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制的每一位数值用R^k形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。

当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。

例如二进制10100.01=1×2⁴+1×2²+1×2^-2

例如七进制604.01=6×7²+4×7⁰+1×7^-2

短除法

十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。

例如将94转换为二进制数。

2|94	余	0
2|47		1
2|23		1
2|11		1
2|5		1
2|2		0
2|1		1
0

得到结果为 1011110

除以基数，取余数作为结果，除到商为0截止。

二进制的基数是2，所以：

94除以基数2，商47，余0；

47除以2，商23，余1；

23除以2，商11，余1；

11除以2，商5，余1；

5除以2，商2，余1；

2除以2，商1，余0；

1除以2，商0，余1。

余数从下往上记录

94转换为十六进制：

94除以基数16，商5，余14；

14除以基数16，商0，余14；

在十六进制中，十进制的14对应十六进制的E；

所以94(D)=5E(H)

按权展开进行验证，5×16¹+14×16⁰=5×16+14×1=80+14=94。

减法

十进制转二进制使用减法。例如将94转换为二进制数。