软件设计师精讲 数据的表示 码制

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考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

原码：最高位是符号位，其余低位表示数值的绝对值。

比如：

0	0	0	0	0	0	0	1
高	其余低位

	数值1（正1）	数值-1（负1）	1-1（也就是1+(-1)）
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010

1+(-1)=0，在原码形式中，用1的原码加-1的原码：

0000 0001+ 1000 0001=1000 0010，符号位是1，表示负号，数值位绝对值是2，是-2，所以在计算机中做具体运算时，并不使用源码进行运算。

实际用补码进行加减、运算。

反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位取反（符号位不变）。

	数值1（正1）	数值-1（负1）	1-1（也就是1+(-1)）
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111

正1的反码和负1的反码相加是：0000 0001+1111 1110=1111 1111，从反码来看，符号位不变，其他位按位取反，得到的原码就是1000 0000，也就是-0。

真正记数的时候，只有一个0，没有负0的说法。

为什么说补码运算是正确的呢？

	数值1（正1）	数值-1（负1）	1-1（也就是1+(-1)）
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111
补码	0000 0001	1111 1111	(1) 0000 0000

补码：正数的补码与源码相同，负数的补码是其反码的基础上末位加1（符号位不变）。

正1的补码和负1的补码相加是：0000 0001+1111 1111=（1） 0000 0000，但是计算机取固定8位字长，进位的1就被丢弃掉了，得到后面的 0000 0000。

通过符号位来看，是一个正数，它的数值位——正数的原码、反码、补码都是一样的。0000 0000就是0。

移码：补码的基础上符号位按位取反

	数值1	数值-1	1-1（也就是1+(-1)）
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111
补码	0000 0001	1111 1111	0000 0000
移码	1000 0001	0111 1111	1000 0000

09:05

注: n 表示字长

码制	定点整数	定点小数	数码个数
原码	-(2n-1) ~ +(2n-1-1)	-(1-2-(n-1)) ~ +（1-2-(n-1)）	2n-1
反码	-(2n-1-1) ~ +(2n-1-1)	-(1-2-(n-1)) ~ +(1-2-(n-1))	2n-1
补码	-2n-1 ~ +(2n-1-1)	-1 ~ +(1-2-(n-1))	2n
移码	-2n-1 ~ +(2n-1-1)	-1 ~ +(1-2-(n-1))	2n

定点整数

以 n=3 为例，代表存取数据的时候以 3 位二进制进行，3 位二进制，每一位都可以取0或1，

0/1	0/1	0/1

在这种情况下，能表示的数码分别有：

0	0	0		1	0	0
0	0	1		1	0	1
0	1	0		1	1	0
0	1	1		1	1	1

2×2×2=8，共8个编码，但因为首位是符号位，所以就表示：

表示的数	符号位	21	20		表示的数	符号位	21	20
+0	0	0	0		-0	1	0	0
+1	0	0	1		-1	1	0	1
+2	0	1	0		-2	1	1	0
+3	0	1	1		-3	1	1	1

在原码表示时，出现了+0和-0，它们都是0的编码。

也就是说在原码当中，0有两种表示：一个是+0，一个是-0。

所以表示的就是7（2ⁿ-1）个数。

当n=8，也就是一共8个数位时：

原码：

-(2^n-1-1) ~ +(2^n-1-1)

-127 ~ +127

转为二进制：1111 1111 ~ 0111 1111。

反码 反码是从原码得到的，所以反码的个数、范围和原码是一模一样的。

原码和反码的0都有两个表示形式：+0和-0。

补码

1000 0000 ~ 0111 1111

其中 -128 的补码为 1000 0000是人为规定。

移码

移码和补码表示范围和表示个数是一致的。

定点小数

以3位定点小数为例：

第一个位置留着作正负号，取值范围最小取000，最大取011。

定死小数点就在第一位后面，所以叫“定点小数”。

定点小数的正数

	符号	这个小数点实际不占位	取值
最小	0	.	0	0
……	0	.	0	1
	0	.	1	0
最大	0	.	1	1

定点小数的负数

	符号	这个小数点实际不占位	取值
	1	.	0	0
	1	.	0	1
	1	.	1	0
	1	.	1	1

像补码一样，定点小数的100人为定义为-1。

在定点小数当中，补码和移码的表示范围是从-1开始的。

例题

采用n位补码（包含一个符号位）表示数据，可以直接表示数值（）。

A、2ⁿ

B、-2ⁿ

C、2^n-1

D、-2^{n-1 √}

解答：

n位补码可以表示的数值范围是-2^n-1 ~ 2^n-1-1