查看“十进制小数转 IEEE 754 单精度浮点数”的源代码

https://m.toutiao.com/is/6L1e1xe/

https://www.youtube.com/watch?v=8afbTaA-gOQ

例如：178.125


=== 1、分别把浮点数的整数部分和小数部分转换成2进制 ===
整数部分：

178/2=89…0

89/2=44…余1

44/2=22…余0

22/2=11…余0

11/2=5…余1

5/2=2…余1

2/2=1…余0

1/2=0…余1

逆序排列，所以(178)<sub>10</sub>的二进制是(10110010)<sub>2</sub>



小数部分：

0.125*2=0.25…取整数部分0

0.25*2=0.5…取整数部分0

0.5*2=1…取整数部分1

顺序排列，所以(0.125)<sub>10</sub>=(0.001)<sub>2</sub>



合起来即是：10110010.001


=== 2、转换成计算机存储形式的二进制浮点数 ===
把小数点移动到整数位只有1，即为：1.011 0010 001 * 2<sup>111</sup>，基数2的指数111是二进制，换算成十进制为7，因为小数点左移了7位，所以是111。


=== 3、阶码（指数） ===
阶码（指数）的计算公式：

阶数（指数）+偏移量(单精度浮点数指数偏移值是127）

其中偏置值的计算是：2<sup>e</sup>-1，比如单精度浮点数的阶码占8位，要作为一个无符号整数存储阶码的话，就是2<sup>8</sup>-1=127；

以 01111111 作为指数 0；阶码大于 01111111 指数为正；阶码小于 01111111 指数为负。

即：(111)<sub>2</sub> + (01111111)<sub>2</sub>=(1000 0110)<sub>2，</sub>也就是(7)<sub>10</sub>+(127)<sub>10</sub>=(134)<sub>10</sub>


=== 4、尾数 ===
小数点后面的数，即 011 0010 001

小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是1，所以省略不存。这样尾数部分就可以多存1位、提高精度。


=== 5、符号位 ===
由于 178.125 是正数，故为0（负数为1）


=== 6、结果 ===
最终结果为
{| class="wikitable"
|+(178.125)<sub>10</sub> IEEE 754 单精度浮点数的二进制存储
!
!1位 符号位
!
! colspan="8" |8位 阶码（指数）
!
! colspan="23" |23位 尾数（省略了最高位二进制整数部分的1）2^23=8388608
|-
!全局序列
!1
!
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!
!10
!11
!12
!13
!14
!15
!16
!17
!18
!19
!20
!21
!22
!23
!24
!25
!26
!27
!28
!29
!30
!31
!32
|-
!局部序列
!1
!
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
!11
!12
!13
!14
!15
!16
!17
!18
!19
!20
!21
!22
!23
|-
|二进制值
|0
|
|1
|0
|0
|0
|0
|1
|1
|0
|
|0
|1
|1
|0
|0
|1
|0
|0
|0
|1
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|}
单精度浮点数为32位，不够32位后面补0。

'''<big>注意：</big>'''

其中尾数部分23位 (8388608)<sub>10，</sub>

也就是说存储的十进制数的小数点后面最大就是 8388608，7位小数，不够的换成 双精度 double，尾数52位，可以存储 (4503599627370496)<sub>10</sub>，15、16位小数


=== 7、验证 ===
https://www.bilibili.com/video/BV1F741137za<syntaxhighlight lang="java">
public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        //符号位_阶码_尾数码
        int i = 0b0_10000110_01100100010000000000000;
        System.out.println(Float.intBitsToFloat(i));
        //output: 178.125
    }
}
</syntaxhighlight>