软件设计师精讲数据的表示浮点数的表示

浮点数表示：

N=尾数*基数^指数

以 1.25×10⁶ 为例：

其中的“1.25”就是尾数，它是定点小数的形式；

基数部分，在二进制存储的时候，固定是等于2的，不会发生变化了；

指数部分，就是这里的乘幂，也叫作“阶码”。

阶码是定点整数，一般用移码表示；

基数在计算机中是不需要存储的；

尾数一般使用补码来表示的；

有一类特殊的标注：IEEE754，尾数可以用原码来表示。

给出 1.255×10¹⁰ 和上面的 1.25×10⁶ 作对比，1.255×10¹⁰ 的数值范围更大，阶码可以影响数值表示的范围，阶码的位数越多，表示的范围就越大；

再来看尾数部分，尾数可以表示数值的有效精度，尾数越多，表示精度越高。

如果要对 1.25×10⁶ 和 1.255×10¹⁰ 进行加法运算的话：

首先，让它们的阶码对齐，我们叫做“对阶”，如果要求两个阶码一致——一种是让阶码保持为6，一种是让阶码保持为10。

如果阶码保持为6，1.255×10¹⁰ 就要变成 12550 ×10⁶，再和 1.25×10⁶ 相加之后还要重新调整阶码，才能保证前面的尾数是小数点前只保留1位，所以这种形式不可取。

我们在做“对阶”的时候，一般是“小数向大数看齐”，将 10⁶ 扩展为 10¹⁰ ，后面扩大了1万倍，乘法的另一部分就要缩小1万倍，1.25×10⁶ 就变成 0.000125×10^10，

接下来再对尾数进行加减运算，1.25×10⁶ + 1.255×10¹⁰ = 0.000125×10¹⁰ + 1.255×10¹⁰ = 1.255125×10¹⁰，以上就是浮点数的运算过程。

对阶＞尾数计算＞结果格式化

在二进制中进行浮点数运算的时候，还需要对结果进行格式化，将尾数限定在 0.5 和 1 之间。

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